Questão 1
Seja um circuito com uma fonte de tensão \(E=3,3V\) , três resistores ideais e um diodo de modelo exponencial. Determine o valor da resistência \(R\) para que o diodo seja polarizado com corrente direta \(1mA\).
a) Desenvolva o equivalente de Thévenin para o lado esquerdo do circuito
O primeiro passo para descobrir a resistência \(R\) é descobrir o equivalente de Thévenin por meio da corrente de Norton \(I_N\) e a tensão de Thévenin \(V_{Th}\).
\[R_{Th} \overset{\Delta}{=} \frac{V_{Th}}{I_N}\]Obter essa simplificação permite estudar os parâmetros necessários para cumprir as demandas da questão.
O primeiro passo é obter \(V_{Th}\) deixando os nós do diodo em aberto, isso resulta no seguinte circuito equivalente:
Como pode ser apreciado, a corrente apenas passa por dois dos três resistores, por divisão de tensão é possível calcular \(V_{Th}\).
\[V_{Th} = \frac{2R}{(2R+2R)}\cdot E= \frac{3,3}{2}=V\]A corrente de Norton precisa que os terminais do diodo sejam ligados, o qual resulta em um curto.
A partir disso obtemos uma simples associação de resistores.
\[R_{eq} = (2R||R)+2R = \frac{2R\cdot R}{2R+R}+2R=\frac{8R}{3} \\\]Daqui podemos calcular a corrente de todo o circuito de Norton, o qual ainda não eh a corrente de Norton, porque essa apenas passa pelos terminais em curto, ou pelo ramo do resistor de resistência \(R\).
\[I = \frac{E}{R_{eq}}=\frac{3,3}{\frac{8R}{3}}=\frac{9,9}{8R}A\]Aplicamos divisão de corrente.
\[I_N = \frac{2R}{2R+R}\cdot\frac{9,9}{8R}=\frac{3,3}{4R}A\]Assim, pela definição:
\[R_{Th} = \frac{3,3}{2}\div\frac{3,3}{4R}=2R\Omega\]b) Determine a tensão do diodo \(V_D\) com \(n=2\), \(V_T=25mV\) e \(I_S=10^{-9}A<<I_D\)
Existem vários modelos para abstrair o diodo, entre eles:
- Diodo ideal: caso seja diretamente polarizado, ele deixa corrente passar sem consumir tensão, caso polarizado inversamente, não permite nenhuma corrente.
- Diodo bateria: é inversamente polarizado até \(0,7V\) e acima desse valor ele deixa a corrente passar por ele tal como uma bateria em sentido contrario.
- Diodo bateria e resistor: ou linear, parecido com o anterior mas com a adição de um resistor de resistência \(R_D\).
- Diodo exponencial: ou “real”, seu comportamento pode ser descrito pela equação \(I_D=I_S\cdot e^{\frac{V_D}{n\cdot V_T}}\). Onde:
- \(I_D\) : corrente no diodo.
- \(I_S\) : corrente de saturação do diodo.
- \(V_D\) : tensão aplicada no diodo.
- \(V_T\) : tensão térmica.
- \(n\) : grau de idealidade.
Veja as relações gráficas da corrente e a tensão.
Com isso em mente, apenas precisamos aplicar a formula.
\[I_D=I_S\cdot e^{\frac{V_D}{n\cdot V_T}}\rightarrow V_D = n\cdot V_T\cdot\ln(\frac{I_D}{I_S}) \\ V_D = 2\cdot 25mV \cdot \ln(\frac{1mA}{10^{-6}mA})\approx690,77mV\]c) Calcular o valor da resistência \(R\)
Já sabemos a tensão aplicada sobre o diodo e a corrente de operação desejada. Apenas nos resta resolver o ramo do diodo e o resistor de resistência \(R\).
\[V_{Th}=R_{Th}\cdot I_D+V_D \\ 1650mV=2R+691mV \\ \therefore R= 479,5\Omega\]Questão 2
Seja um circuito composto por uma fonte CC \(E=12V\), um componente que opera a \(V_{CC}=5V\) e entre \(0\) e \(50mA\) e um diodo zener linear com \(r_z=5\Omega\) e \(I_z\in[5,80]mA\) que apresenta tensão nominal \(V_z=5,1V\) quando \(I_z=20mA\).
a) Encontre \(V_{zo}\)
Diodos zener são diodos comuns que usufruem das propriedades da polarização inversa. Este caso o modelo do diodo zener é linear, ou seja, se assemelha a um diodo linear invertido. Tal, pode ser definida pela seguinte equação, diagrama e gráfico \(I_D \times V_D\).
\[V_z=r_zI_z+V_{zo}\]
Com a definição do zener linear e os valores oferecidos, podemos facilmente obter a tensão \(V_{zo}\).
\[5,1=5\cdot20*10^{-3}+V_{zo} \rightarrow V_{zo}=5V\]b) Calcule o valor de \(R\)
A resistência precisa acomodar melhor o regime de operação do componente, desta forma, seus extremos vão ser usados como referencia para determinar o intervalo ao qual \(R\) pertence.
Caso a maioria da corrente passe pelo componente, a corrente máxima permitida pelo componente é \(I_0=50mA\), ainda o diodo zener estabelece uma corrente mínima de \(I_z=5mA\), e logo, \(5,1V\) no segundo terminal do resistor.
\[R_{max} = \frac{\Delta V}{I}=\frac{12-5,025}{55}\cdot10^3\approx126,8\Omega\]Note a soma das correntes por conta da lei de correntes de Kirchhoff.
O contrario tem, \(I_0=0mA\), \(I_z=80mA\) e \(V_z=5,4V\).
\[R_{min} = \frac{12-5,4}{80}\cdot10^3=82,5\Omega\]Desta forma:
\[R\in[127,85]\Omega \\ R_{med}=106\Omega\]c) Encontre a regulação de carga em \(mV/mA\)
A regulação de carga para diodos zener lineares é definida pela seguinte relação.
\[\frac{\Delta V}{\Delta I} = -(r_Z||R)=\frac{5\cdot106}{5+106} \\ \therefore \frac{\Delta V}{\Delta I} \approx -4,77 mV/mA\]Questão 3
Seja o circuito de um resistor \(R=1k\Omega\) e uma ponte retificadora de diodos, que ao serem polarizados diretamente apresentam uma queda de \(0,7V\), com um diodo zener no meio de \(V_z=6,8V\).
a) Esboce graficamente a relação \(V_0\times V_i\)
Primeiro, devemos entender que o circuito esta fechado entre o \(V_i\) e o terra, a \(V_0\) apenas é a tensão nesse nó, medido por um voltímetro, por exemplo. Segundo, apenas a tensão de avalanche e reversa do diodo zener é mencionada, logo isso nos leva a considerar o diodo com o seguinte modelo.
Com isso em mente, estudamos os seguintes dois casos possíveis para o circuito:
- Caso \(V_0>>0\), a corrente passa pelo diodo um, dois e o zener em direção do terra . Cujas tensões de funcionamento somadas são \(0,7+0,7+6,8=8,2V\).
- Caso \(V_0<<0\), a corrente passa pelo diodo três, quatro e o zener em direção do \(V_i\) . Cujas tensões de funcionamento somadas são \(-0,7-0,7-6,8=-8,2V\).
Isso nos comunica que entre \(8,2V\) e \(-8,2V\) as tensões são iguais, porque o circuito esta aberto. Fora desse intervalo o circuito se completa permitindo a vazão da corrente pelo terra.
Contudo, apenas consideramos o comportamento direto do diodo zener. Mas isso é suficiente para este caso porque não existe nenhuma tensão a qual, por exemplo, permita corrente pelo diodo quatro, três e zener em direção do terra, pois nenhum dos diodos bateria permitem inversão.
b) Idem com um diodo zener no lugar do diodo \(D_4\) com mesma orientação e \(V_z=3,3V\)
A descrição reflete no seguinte diagrama.
E como vimos no circuito anterior, o diodo zener central apenas seria invertido caso algum outro diodo pudesse ser invertido. Vamos estudar os casos possiveis.
| Diodos | Sentido da corrente | Tensão \(V_0\) necessária |
|---|---|---|
| 1, 2 e zener | Terra | \(0,7+0,7+6,8=8,2V\) |
| 4 e 2 | Terra | \(0,7+3,3=4,0V\) |
| 3, 4 e zener | \(V_i\) | \(-0,7-0,7-6,8=-8,2V\) |
Podemos ver que a tensão mínima para corrente ir para o terra seria de \(V_0=4,0V\), veja o diagrama.
Questão 4
Seja o amplificador de \(R_i=9,9k\Omega\) , \(R_0=100\Omega\) e \(A_v=100\) com a seguinte esquemática e saída bipolar.
a) Determine o ganho total de tensão para \(R_s=0\) e \(R_L=9,9k\Omega\)
O ganho total de tensão é definido pela seguinte relação:
\[A = \frac{V_0}{V_s}\]E a tensão \(V_0\) que pertence ao lado direito do circuito apenas pode ser obtido ao resolver o lado esquerdo. Note que não passa corrente de um circuito para o outro, então eles podem ser considerados circuitos independentes.
No circuito esquerdo, \(V_i\) pode ser obtido ao aplicar uma divisão de tensão.
\[V_i = \frac{R_i}{R_i+R_s}\cdot V_S=V_s\]E fazemos o mesmo do lado direito para obter \(V_0\) e finalmente o ganho total.
\[V_0=\frac{R_L}{R_L+R_0}\cdot A_v\cdot V_i = \frac{9,9\cdot10^3}{9,9\cdot10^3+100} \cdot100\cdot V_s= 99\cdot V_s \\ \therefore A = 99\]b) Determine o ganho total de tensão para \(R_s=100\Omega\) e \(R_L=10\Omega\)
Imitamos o procedimento do circuito anterior com os novos valores.
\[V_i = \frac{9,9\cdot 10^3}{9,9\cdot 10^3+100}\cdot V_s = 0,99\cdot V_s \\ V_0 = \frac{10}{10+100}\cdot 100\cdot 0,99 \cdot V_s = 9\cdot V_s \\ \therefore A=9\]